Déterminer l’expression d’une fonction affine à partir de sa représentation graphique

Une entreprise pompe de l’eau pour la fabrication de ses boissons gazeuses. Pour le bon fonctionnement du système d’alimentation en eau, il faut contrôler la pression dans les canalisations. Pour cela, on utilise un capteur de pression qui mesure en entrée, la pression  \(P\)  (en hPa), et en sortie, la tension  \(U\)  (en mV) aux bornes du capteur.

Problématique   Si on souhaite avoir en sortie une tension de 3 mV, quelle doit être la valeur de la grandeur d'entrée ?

1. À partir de la représentation graphique et des valeurs indiquées en rouge dans le tableau, calculer les grandeurs suivantes.

    a. Le coefficient directeur  \(a\)  de la droite tracée.

    b. L'ordonnée à l'origine \(b\) .

2. En déduire l'expression de la droite sous la forme :  `U=a×P+b` .

3. Quelle est la valeur de la grandeur de sortie `U`  pour une pression `P`  de 6 \(~\) 000 hPa ?

4. Quelle est la valeur de la pression `P`   correspondant à une tension `U` de 3 mV ? Répondre à la problématique.